6y^2+5y-4 का समाधान करें

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6y^{2}+ay+by-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 को \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

पहले समूह में 3y के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-5±11}{12} को हल करें. -5 में 11 को जोड़ें.

$$y=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-5±11}{12} को हल करें. -5 में से 11 को घटाएं.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2y-1}{2} का \frac{3y+4}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$