6y^2+5y=9y-6 का समाधान करें

$$6 y ^ { 2 } + 5 y = 9 y - 6$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.942809042i$$

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9y घटाएँ.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

-4y प्राप्त करने के लिए 5y और -9y संयोजित करें.

$$6y^{2}-4y=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$6y^{2}-4y+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 6}$$

16 में -144 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 6}$$

-128 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} को हल करें. 4 में 8i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$y=\frac{4+8\sqrt{2}i}{12}$$

12 को 4+8i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} को हल करें. 4 में से 8i\sqrt{2} को घटाएं.

$$y=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{12}$$

12 को 4-8i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9y घटाएँ.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

-4y प्राप्त करने के लिए 5y और -9y संयोजित करें.

$$6y^{2}-4y=-6$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6y^{2}-4y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)y=-\frac{6}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-1$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

-1 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

गुणक y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} y-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$