6y+9y^2-15 का समाधान करें

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3y^{2}+2y-5$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3y^{2}+ay+by-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 को \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

पहले समूह में 3y के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -15 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 में 540 को जोड़ें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±24}{18} को हल करें. -6 में 24 को जोड़ें.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 को 18 से विभाजित करें.

$$y=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±24}{18} को हल करें. -6 में से 24 को घटाएं.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{5}{3} स्थानापन्न है.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$