6x-sqrt{18x-8}=2 का समाधान करें

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 6x घटाएं.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{18x-8} से गणना करें और 18x-8 प्राप्त करें.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

18x-8 से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(2-6x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

-12 प्राप्त करने के लिए 4 में से -8 घटाएं.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

दोनों ओर 24x जोड़ें.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

42x प्राप्त करने के लिए 18x और 24x संयोजित करें.

$$42x-12=36x^{2}$$

दोनों ओर से 36x^{2} घटाएँ.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -6x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 को \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -3x+2=0 और 2x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

समीकरण 6x-\sqrt{18x-8}=2 में \frac{2}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{2}{3} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण 6x-\sqrt{18x-8}=2 में \frac{1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

-\sqrt{18x-8}=2-6x के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$