6x(x+1)=5-x का समाधान करें

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{12} को हल करें. -7 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{12} को हल करें. -7 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$6x^{2}+7x=5$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{7}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{6} में \frac{49}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{12} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$