6x^4-5x^3-2x^2+x= का समाधान करें

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

गुणनखंड निकालें

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

6x^{3}-5x^{2}-2x+1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 6 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{1}{2} है. बहुपद को 2x+1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$