गुणनखंड निकालें
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
मूल्यांकन करें
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-18 2,-9 3,-6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-9 b=2
हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
6x^{2}-7x-3 को \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.
3x\left(2x-3\right)+2x-3
6x^{2}-9x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.
6x^{2}-7x-3=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
वर्गमूल -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
-4 को 6 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
-24 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
49 में 72 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
121 का वर्गमूल लें.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
-7 का विपरीत 7 है.
x=\frac{7±11}{12}
2 को 6 बार गुणा करें.
x=\frac{18}{12}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{12} को हल करें. 7 में 11 को जोड़ें.
x=\frac{3}{2}
6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=-\frac{4}{12}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{12} को हल करें. 7 में से 11 को घटाएं.
x=-\frac{1}{3}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-3}{2} का \frac{3x+1}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}