6x^2-7x+2 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 को \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{12} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{12} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए \frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-2}{3} का \frac{2x-1}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 को 2 बार गुणा करें.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$