6x^2-41x+63 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx+63 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 378 देते हैं.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

हल वह जोड़ी है जो -41 योग देती है.

$$a=-27 b=-14$$

6x^{2}-41x+63 को \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

-24 को 63 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

1681 में -1512 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

-41 का विपरीत 41 है.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{41±13}{12} को हल करें. 41 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{54}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{54}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{41±13}{12} को हल करें. 41 में से 13 को घटाएं.

$$x=\frac{28}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{2} और x_{2} के लिए \frac{7}{3} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{9}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{7}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-9}{2} का \frac{3x-7}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$