6x^2-3x-9 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

2x^{2}-x-3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 को \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

9 में 216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±15}{12} को हल करें. 3 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±15}{12} को हल करें. 3 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$