6x^2-3x-45 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 को \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 में 1080 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±33}{12} को हल करें. 3 में 33 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{12}$$

12 को 36 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±33}{12} को हल करें. 3 में से 33 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$