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x के लिए हल करें
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6x^{2}-13x-5=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 6, b के लिए -13, और c के लिए -5 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{13±17}{12}
परिकलन करें.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}
समीकरण x=\frac{13±17}{12} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0
गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-\frac{5}{2} और x+\frac{1}{3} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-\frac{5}{2} और x+\frac{1}{3} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.
x\leq -\frac{1}{3}
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -\frac{1}{3} है.
x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0
जब x-\frac{5}{2} और x+\frac{1}{3} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.
x\geq \frac{5}{2}
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq \frac{5}{2} है.
x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.