6x^2-13x+4=4-2 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 को \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहले समूह में 6x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 6x-1=0 को हल करें.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

169 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±11}{12} को हल करें. 13 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{12}$$

12 को 24 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±11}{12} को हल करें. 13 में से 11 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$6x^{2}-13x=-2$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{13}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{169}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{12} जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$