6x^2=x+28 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$6x^{2}-x=28$$

दोनों ओर से 28 घटाएँ.

$$6x^{2}-x-28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

1 में 672 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} को हल करें. 1 में \sqrt{673} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} को हल करें. 1 में से \sqrt{673} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$6x^{2}-x=28$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{14}{3} में \frac{1}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$