6x^2=12-x का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$6x^{2}-12=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}-12+x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6x^{2}+x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 को \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-4=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$6x^{2}-12=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}-12+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}+x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{12} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{12} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}+x=12$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

\frac{1}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

2 में \frac{1}{144} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{12} घटाएं.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$