6x^2=1-x का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}-1+x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6x^{2}+x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 को \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-1=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x^{2}-1=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}+x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{12} को हल करें. -1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{12} को हल करें. -1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$6x^{2}+x=1$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में \frac{1}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{12} घटाएं.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$