x के लिए हल करें
x=-1
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
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a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-5 b=6
हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
6x^{2}+x-5 को \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(6x-5\right)+6x-5
6x^{2}-5x में x को गुणनखंड बनाएँ.
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6x-5 के गुणनखंड बनाएँ.
x=\frac{5}{6} x=-1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 6x-5=0 और x+1=0 को हल करें.
6x^{2}+x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
-4 को 6 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
-24 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
1 में 120 को जोड़ें.
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
121 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1±11}{12}
2 को 6 बार गुणा करें.
x=\frac{10}{12}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{12} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.
x=\frac{5}{6}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=-\frac{12}{12}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{12} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.
x=-1
12 को -12 से विभाजित करें.
x=\frac{5}{6} x=-1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
6x^{2}+x-5=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
6x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.
6x^{2}+x=-\left(-5\right)
-5 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
6x^{2}+x=5
0 में से -5 को घटाएं.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
दोनों ओर 6 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
\frac{1}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{12} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{6} में \frac{1}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
गुणक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
सरल बनाएं.
x=\frac{5}{6} x=-1
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{12} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}