6x^2+48x+207=15 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } + 48 x + 207 = 15$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-4+4i$$

$$x=-4-4i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}+48x+207=15$$

समीकरण के दोनों ओर से 15 घटाएं.

$$6x^{2}+48x+207-15=15-15$$

15 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$6x^{2}+48x+207-15=0$$

207 में से 15 को घटाएं.

$$6x^{2}+48x+192=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 48 और द्विघात सूत्र में c के लिए 192, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 6\times 192}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 6\times 192}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-24\times 192}}{2\times 6}$$

-24 को 192 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4608}}{2\times 6}$$

2304 में -4608 को जोड़ें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-2304}}{2\times 6}$$

-2304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-48±48i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-48±48i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-48±48i}{12} को हल करें. -48 में 48i को जोड़ें.

$$x=\frac{-48+48i}{12}$$

12 को -48+48i से विभाजित करें.

$$x=-4+4i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-48±48i}{12} को हल करें. -48 में से 48i को घटाएं.

$$x=\frac{-48-48i}{12}$$

12 को -48-48i से विभाजित करें.

$$x=-4-4i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4+4i x=-4-4i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$6x^{2}+48x+207=15$$

समीकरण के दोनों ओर से 207 घटाएं.

$$6x^{2}+48x+207-207=15-207$$

207 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$6x^{2}+48x=15-207$$

15 में से 207 को घटाएं.

$$6x^{2}+48x=-192$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+48x}{6}=-\frac{192}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{48}{6}x=-\frac{192}{6}$$

6 को 48 से विभाजित करें.

$$x^{2}+8x=-\frac{192}{6}$$

6 को -192 से विभाजित करें.

$$x^{2}+8x=-32$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-32+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=-32+16$$

-32 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=-16$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=-16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=4i x+4=-4i$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=-4+4i x=-4-4i$$