6x^2+37x+35 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 210 देते हैं.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

हल वह जोड़ी है जो 37 योग देती है.

$$a=7 b=30$$

6x^{2}+37x+35 को \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6x+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 को 35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

1369 में -840 को जोड़ें.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-37±23}{12} को हल करें. -37 में 23 को जोड़ें.

$$x=-\frac{14}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-37±23}{12} को हल करें. -37 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12 को -60 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{7}{6} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{6} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$