6x^2+12x+14=7x^2-5 का समाधान करें

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -7x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 को प्राप्त करने के लिए 14 और 5 को जोड़ें.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 19 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 में 76 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} को हल करें. -12 में 2\sqrt{55} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-2 को -12+2\sqrt{55} से विभाजित करें.

$$x=6-\sqrt{55}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} को हल करें. -12 में से 2\sqrt{55} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-2 को -12-2\sqrt{55} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{55}+6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 7x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -7x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 प्राप्त करने के लिए 14 में से -5 घटाएं.

$$-x^{2}+12x=-19$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

-1 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-1 को -19 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=19$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=55$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-12x+36. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$