6x=sqrt{24+12x} का समाधान करें

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{24+12x} से गणना करें और 24+12x प्राप्त करें.

$$36x^{2}=24+12x$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$36x^{2}-24=12x$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

दोनों ओर 12 से विभाजन करें.

$$3x^{2}-2-x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण 6x=\sqrt{24+12x} में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण 6x=\sqrt{24+12x} में -\frac{2}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{2}{3} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-4=4$$

समीकरण 6x=\sqrt{12x+24} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=1$$