6x=sqrt{12-6x} का समाधान करें

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{12-6x} से गणना करें और 12-6x प्राप्त करें.

$$36x^{2}=12-6x$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$36x^{2}-12=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$6x^{2}-2+x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6x^{2}+x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 को \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण 6x=\sqrt{12-6x} में \frac{1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण 6x=\sqrt{12-6x} में -\frac{2}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{2}{3} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-4=4$$

समीकरण 6x=\sqrt{12-6x} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{2}$$