6w^2-7w-10 का समाधान करें

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6w^{2}+aw+bw-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-12 b=5$$

6w^{2}-7w-10 को \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

पहले समूह में 6w के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद w-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -10 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

49 में 240 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{7±17}{12} को हल करें. 7 में 17 को जोड़ें.

$$w=\frac{24}{12}$$

12 को 24 से विभाजित करें.

$$w=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{7±17}{12} को हल करें. 7 में से 17 को घटाएं.

$$w=-\frac{10}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{5}{6} स्थानापन्न है.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{6} में w जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$