6w^2-66w-72 का समाधान करें

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

गुणनखंड निकालें

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

हल करने वाले चरण

6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को w^{2}+aw+bw-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 को \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w में w को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद w-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -72 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356 में 1728 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 का विपरीत 66 है.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{66±78}{12} को हल करें. 66 में 78 को जोड़ें.

$$w=\frac{144}{12}$$

12 को 144 से विभाजित करें.

$$w=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{66±78}{12} को हल करें. 66 में से 78 को घटाएं.

$$w=-\frac{12}{12}$$

12 को -12 से विभाजित करें.

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$