6w^2+55w+9 का समाधान करें

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6w^{2}+aw+bw+9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 54 देते हैं.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

हल वह जोड़ी है जो 55 योग देती है.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 को \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6w+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 को 9 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

3025 में -216 को जोड़ें.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-55±53}{12} को हल करें. -55 में 53 को जोड़ें.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=-\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-55±53}{12} को हल करें. -55 में से 53 को घटाएं.

$$w=-\frac{108}{12}$$

12 को -108 से विभाजित करें.

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{6} और x_{2} के लिए -9 स्थानापन्न है.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में w जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$