6v^2+17v+5 का समाधान करें

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6v^{2}+av+bv+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 17 योग देती है.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 को \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

पहले समूह में 2v के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3v+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 को 5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289 में -120 को जोड़ें.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-17±13}{12} को हल करें. -17 में 13 को जोड़ें.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-17±13}{12} को हल करें. -17 में से 13 को घटाएं.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3v+1}{3} का \frac{2v+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 को 2 बार गुणा करें.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$