6u^2+5u-6 का समाधान करें

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6u^{2}+au+bu-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 को \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

पहले समूह में 2u के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3u-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -6 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{-5±13}{12} को हल करें. -5 में 13 को जोड़ें.

$$u=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{-5±13}{12} को हल करें. -5 में से 13 को घटाएं.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर u में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में u जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3u-2}{3} का \frac{2u+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 को 2 बार गुणा करें.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$