6t^2-9t-6= का समाधान करें

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

2t^{2}-3t-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2t^{2}+at+bt-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-4 b=1$$

2t^{2}-3t-2 को \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

2t^{2}-4t में 2t को गुणनखंड बनाएँ.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -6 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

81 में 144 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{9±15}{12} को हल करें. 9 में 15 को जोड़ें.

$$t=\frac{24}{12}$$

12 को 24 से विभाजित करें.

$$t=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{9±15}{12} को हल करें. 9 में से 15 को घटाएं.

$$t=-\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$