6r^2-11r+4 का समाधान करें

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6r^{2}+ar+br+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 को \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

पहले समूह में 2r के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3r-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 को 4 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{11±5}{12} को हल करें. 11 में 5 को जोड़ें.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{11±5}{12} को हल करें. 11 में से 5 को घटाएं.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{3} और x_{2} के लिए \frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3r-4}{3} का \frac{2r-1}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 को 2 बार गुणा करें.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$