6r^2+29r-42 का समाधान करें

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6r^{2}+ar+br-42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -252 देते हैं.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

हल वह जोड़ी है जो 29 योग देती है.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 को \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

पहले समूह में r के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6r-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -42 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 में 1008 को जोड़ें.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-29±43}{12} को हल करें. -29 में 43 को जोड़ें.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{7}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-29±43}{12} को हल करें. -29 में से 43 को घटाएं.

$$r=-\frac{72}{12}$$

12 को -72 से विभाजित करें.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{7}{6} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{7}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$