6p^2-5=13p का समाधान करें

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p के लिए हल करें

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 13p घटाएँ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6p^{2}+ap+bp-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 को \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p में 3p को गुणनखंड बनाएँ.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2p-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2p-5=0 और 3p+1=0 को हल करें.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 13p घटाएँ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -5 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 में 120 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{13±17}{12} को हल करें. 13 में 17 को जोड़ें.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{13±17}{12} को हल करें. 13 में से 17 को घटाएं.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 13p घटाएँ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$6p^{2}-13p=5$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{12} का वर्ग करें.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{6} में \frac{169}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

गुणक p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{12} जोड़ें.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$