6m^2-19m+3 का समाधान करें

$$6 m ^ { 2 } - 19 m + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6m^{2}+am+bm+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-18 b=-1$$

6m^{2}-19m+3 को \left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)$$

पहले समूह में 6m के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$6m\left(m-3\right)-\left(m-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6m^{2}-19m+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -19.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 को 3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

361 में -72 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$m=\frac{19±17}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{19±17}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{19±17}{12} को हल करें. 19 में 17 को जोड़ें.

$$m=\frac{36}{12}$$

12 को 36 से विभाजित करें.

$$m=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{19±17}{12} को हल करें. 19 में से 17 को घटाएं.

$$m=\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए \frac{1}{6} स्थानापन्न है.

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\left(m-\frac{1}{6}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर m में से \frac{1}{6} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\times \frac{6m-1}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6m^{2}-19m+3=\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$