6m^2+48m+72 का समाधान करें

$$6 m ^ { 2 } + 48 m + 72$$

गुणनखंड निकालें

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

हल करने वाले चरण

6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\left(m^{2}+8m+12\right)$$

m^{2}+8m+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को m^{2}+am+bm+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

m^{2}+8m+12 को \left(m^{2}+2m\right)+\left(6m+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(6m+12\right)$$

पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$m\left(m+2\right)+6\left(m+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6m^{2}+48m+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 48.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-24\times 72}}{2\times 6}$$

-24 को 72 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-1728}}{2\times 6}$$

2304 में -1728 को जोड़ें.

$$m=\frac{-48±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-48±24}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-48±24}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-48±24}{12} को हल करें. -48 में 24 को जोड़ें.

$$m=-\frac{24}{12}$$

12 को -24 से विभाजित करें.

$$m=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-48±24}{12} को हल करें. -48 में से 24 को घटाएं.

$$m=-\frac{72}{12}$$

12 को -72 से विभाजित करें.

$$m=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$6m^{2}+48m+72=6\left(m-\left(-2\right)\right)\left(m-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6m^{2}+48m+72=6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$