6b^2-27b-15 का समाधान करें

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2b^{2}+pb+qb-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 को \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b में 2b को गुणनखंड बनाएँ.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद b-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -15 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 में 360 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 का विपरीत 27 है.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{27±33}{12} को हल करें. 27 में 33 को जोड़ें.

$$b=\frac{60}{12}$$

12 को 60 से विभाजित करें.

$$b=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{27±33}{12} को हल करें. 27 में से 33 को घटाएं.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में b जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$