6x^2-x-1 का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 को \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{12} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{12} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-1}{2} का \frac{3x+1}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$