6x^2-32x+10 का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 को \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

1024 में -240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 का विपरीत 32 है.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{32±28}{12} को हल करें. 32 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{60}{12}$$

12 को 60 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{32±28}{12} को हल करें. 32 में से 28 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए \frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 और 3 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 3 को विभाजित कर दें.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$