6x^2-2x-4== का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

3x^{2}-x-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{12} को हल करें. 2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 को 12 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{12} को हल करें. 2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

6 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$