6x^2-27x-54 का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

2x^{2}-9x-18 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-12 b=3$$

2x^{2}-9x-18 को \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

729 में 1296 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

2025 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

-27 का विपरीत 27 है.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±45}{12} को हल करें. 27 में 45 को जोड़ें.

$$x=\frac{72}{12}$$

12 को 72 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±45}{12} को हल करें. 27 में से 45 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

6 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$