6x^2-23x-4 का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -23 योग देती है.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 को \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x में 6x को गुणनखंड बनाएँ.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

529 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 का विपरीत 23 है.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{23±25}{12} को हल करें. 23 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{12}$$

12 को 48 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{23±25}{12} को हल करें. 23 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -\frac{1}{6} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 और 6 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 6 को विभाजित कर दें.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$