6x^2-19x+10 का समाधान करें

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 को \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 में -240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±11}{12} को हल करें. 19 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±11}{12} को हल करें. 19 में से 11 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए \frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-5}{2} का \frac{3x-2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$