6*2^frac{x{4}}=222 का समाधान करें

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

x के लिए हल करें

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

दोनों ओर \log(2) से विभाजन करें.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

दोनों ओर 4 से गुणा करें.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$