6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 का समाधान करें

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 प्राप्त करने के लिए 2 और 5 का गुणा करें.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 को प्राप्त करने के लिए 36 और 100 को जोड़ें.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 प्राप्त करने के लिए 2 और 5 का गुणा करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 प्राप्त करने के लिए 100 में से 16 घटाएं.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 20x और -20x संयोजित करें.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$136+2x^{2}=-84$$

दोनों ओर से 136 घटाएँ.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 प्राप्त करने के लिए 136 में से -84 घटाएं.

$$2x^{2}=-220$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 प्राप्त करने के लिए -220 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}=-110$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 प्राप्त करने के लिए 2 और 5 का गुणा करें.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 को प्राप्त करने के लिए 36 और 100 को जोड़ें.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 प्राप्त करने के लिए 2 और 5 का गुणा करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 प्राप्त करने के लिए 100 में से 16 घटाएं.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

दोनों ओर से -84 घटाएँ.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 का विपरीत 84 है.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220 को प्राप्त करने के लिए 136 और 84 को जोड़ें.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 20x और -20x संयोजित करें.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$220+2x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 220, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 को 220 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} को हल करें.

$$x=\sqrt{110}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} को हल करें.

$$x=-\sqrt{110}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$