6^circ(1+x)^2=726 का समाधान करें

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

$$x=-12$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 प्राप्त करने के लिए 726 को 6 से विभाजित करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोनों ओर से 121 घटाएँ.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 प्राप्त करने के लिए 121 में से 1 घटाएं.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+2x-120=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-120 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-10 b=12$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x+12=0 को हल करें.

$$x=10 x=-12$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 प्राप्त करने के लिए 726 को 6 से विभाजित करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोनों ओर से 121 घटाएँ.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 प्राप्त करने के लिए 121 में से 1 घटाएं.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+2x-120=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-120 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 को \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x+12=0 को हल करें.

$$x=10 x=-12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 प्राप्त करने के लिए 726 को 6 से विभाजित करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोनों ओर से 121 घटाएँ.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 प्राप्त करने के लिए 121 में से 1 घटाएं.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-120=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 को -120 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±22}{2} को हल करें. -2 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±22}{2} को हल करें. -2 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=-12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 प्राप्त करने के लिए 726 को 6 से विभाजित करें.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1+2x+x^{2}=121$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 प्राप्त करने के लिए 1 में से 121 घटाएं.

$$2x+x^{2}=120$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=120$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=121$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=11 x+1=-11$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=10 x=-12$$