6=x^2+3x-48 का समाधान करें

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+3x-48=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 प्राप्त करने के लिए 6 में से -48 घटाएं.

$$x^{2}+3x-54=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+3x-54 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-54$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -54 देते हैं.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-6 b=9$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=6 x=-9$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+3x-48=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 प्राप्त करने के लिए 6 में से -48 घटाएं.

$$x^{2}+3x-54=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-54 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -54 देते हैं.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-6 b=9$$

x^{2}+3x-54 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=6 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+3x-48=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 प्राप्त करने के लिए 6 में से -48 घटाएं.

$$x^{2}+3x-54=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -54, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 को -54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 में 216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±15}{2} को हल करें. -3 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±15}{2} को हल करें. -3 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+3x-48=6$$

दोनों ओर 48 जोड़ें.

$$x^{2}+3x=6+48$$

54 को प्राप्त करने के लिए 6 और 48 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x=54$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=6 x=-9$$