5x-20=left(x-4right)x का समाधान करें

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$9x-20-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=5 b=4$$

-x^{2}+9x-20 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और -x+4=0 को हल करें.

$$x=5 x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$9x-20-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

81 में -80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±1}{-2} को हल करें. -9 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±1}{-2} को हल करें. -9 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$9x-20-x^{2}=0$$

दोनों ओर 20 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$9x-x^{2}=20$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+9x=20$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

-1 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

-1 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-20$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

-20 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=5 x=4$$