5x*10-9xdiv2x=99 का समाधान करें

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 प्राप्त करने के लिए 10 और 10 का गुणा करें.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$100x-9x^{2}=198$$

दोनों ओर से 198 घटाएँ.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -198, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 को -198 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000 में -7128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} को हल करें. -100 में 2\sqrt{718} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-18 को -100+2\sqrt{718} से विभाजित करें.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} को हल करें. -100 में से 2\sqrt{718} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-18 को -100-2\sqrt{718} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 प्राप्त करने के लिए 10 और 10 का गुणा करें.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$100x-9x^{2}=198$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}+100x=198$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

-9 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

-9 को 198 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{50}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{100}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{50}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{50}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22 में \frac{2500}{81} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

गुणक x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{50}{9} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$