5975x^2+450125x-706653125=0 का समाधान करें

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5975, b के लिए 450125 और द्विघात सूत्र में c के लिए -706653125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

वर्गमूल 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 को 5975 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 को -706653125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 में 16889009687500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 को 5975 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} को हल करें. -450125 में 125\sqrt{1093863821} को जोड़ें.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

11950 को -450125+125\sqrt{1093863821} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} को हल करें. -450125 में से 125\sqrt{1093863821} को घटाएं.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

11950 को -450125-125\sqrt{1093863821} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

समीकरण के दोनों ओर 706653125 जोड़ें.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 में से -706653125 को घटाएं.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

दोनों ओर 5975 से विभाजन करें.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 से विभाजित करना 5975 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{450125}{5975} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{706653125}{5975} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{478} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{18005}{239} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{18005}{478} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{18005}{478} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{28266125}{239} में \frac{324180025}{228484} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

गुणक x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{18005}{478} घटाएं.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$