54(1+x)(1+x)=1215 का समाधान करें

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 1+x और 1+x का गुणा करें.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} से 54 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोनों ओर से 1215 घटाएँ.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 प्राप्त करने के लिए 1215 में से 54 घटाएं.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 54, b के लिए 108 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1161, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

वर्गमूल 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 को 54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 को -1161 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 में 250776 को जोड़ें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 को 54 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} को हल करें. -108 में 162\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 को -108+162\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} को हल करें. -108 में से 162\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 को -108-162\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 1+x और 1+x का गुणा करें.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} से 54 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोनों ओर से 54 घटाएँ.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 प्राप्त करने के लिए 54 में से 1215 घटाएं.

$$108x+54x^{2}=1161$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$54x^{2}+108x=1161$$

दोनों ओर 54 से विभाजन करें.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 से विभाजित करना 54 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54 को 108 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{1161}{54} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$