54x^4+27x^3a-16x-8a का समाधान करें

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

वेरिएबल x के बजाय 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a का बहुपद के रूप में विचार करें.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

प्रपत्र kx^{m}+n के लिए एक फ़ैक्टर खोजें, जहाँ kx^{m} एकपद को उच्चतम पावर 54x^{4} से और n को निरंतर फ़ैक्टर -8a से विभाजित करता है. ऐसा एक फ़ैक्टर 6x-4 है. बहुपद को इस फ़ैक्टर से विभाजित करके भाज्य करें.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

6x-4 पर विचार करें. 2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(3x-2\right)$$

9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a पर विचार करें. प्रत्येक समूह में क्रमशः 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) समूहीकरण करें और \frac{9x^{2}}{2},3x,2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+a के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. सरल बनाएं. बहुपद 9x^{2}+6x+4 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

मूल्यांकन करें

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$