53x^2+5x-12<0 का समाधान करें

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 53, b के लिए 5, और c के लिए -12 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} और x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} धनात्मक हो और x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} धनात्मक हो और x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) है.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$